世新大學八十八學年度碩士班招生考試
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系所別 |
考試科目 |
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資訊管理系碩士班 |
統計學 |
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考生請在答案卷上作答
1. 假設智商測驗結果為常態分配，測驗平均分數為100，標準差為16。（10％）
（1） 若80分以下與140分以上的兒童需要特殊教育，請問需要特殊教育的比例為多少？
（2） 智商測驗分數高於99％受測者的兒童可視為資優兒童，請問測驗分數幾分以上的為資優？
2. 依據衛星資料判斷，在台灣海峽的1, 200個可能有油的海田裏，有35％的海田有油，65％的海田沒有油，而如果已知該海田有油存在的話，則在該海田內所深鑽的海井有70％的機率會出油，另仍有30％的機率不會出油（是乾井），又如果已知該海田沒有油存在的話，則在該海田內所深鑽的油井100％的機率不會出油（是乾井）。請問：（16％）
（1） 今在編號001的海田上深鑽第一口油井，結果該油井是乾井，請問該海田有油的機率是多少？
（2） 金若繼續在編號001的海田上深鑽第二口油井，結果仍是乾井，請問該海田被推測仍可能有油的機率是多少？
（3） 金若中油公司規定，只要任一海田可能有油的機率大於0.005，就必須繼續鑽，請問在編號001的海田在被放棄之前，中油至少會探鑽幾口油井？
3. 若已知某生產線的產品不良率不到5％，品管工程師想估計其不良率，估計誤差在1％以內，而信賴度為95％，試問他需要抽多少個樣本？（7％）
4. 通用汽車於1998年12月初宣稱其所生產之BUILK-320（別克）汽車的平均使用年數為8.5年，標準差為2.5，優於其他公司同級車種。但其競爭對手之一豐田汽車於1998年底以100部已報廢之BUILK-320汽車的原使用者為樣本做調查，結果得到每部車平均壽命為8.0年，請問：（15％）
（1） 在顯著水準（α）為0.01的條件下，通用汽車所言是否可信？
（2） 以你對上題（1）所做的推論，可能會犯型I (TYPE I) 或型 (TYPE Ⅱ)錯誤？
（3） 雖然通用汽車宣稱其BUILK-320（別克）汽車的平均使用年數為8.5年，假若BUILK-320（別克）汽車平均使用年數實際為8.2年，則抽樣100部做檢定時，在顯著水準（α）為0.05的條件下，會犯型I或型Ⅱ的錯誤機率有多少？
5. 北市教育局舉辦數學競試，兩所國中各隨機選派5名代表參加，其成績如下：（20％）
甲 75 72 79 78 74
乙 82 77 76 75 74
（1） 對問題分析之前，先說明需要何種統計上的假設為前提。
（2） 試以顯著水準0.05檢定是否乙校的數學平均成績高於甲校？
（3） 可否以每校成績排名1, 2, 3, 4, 5, 做成對的成績比較，理由何在？
6. 王大明研究肥料與植物增長的關係得出以下結果：（20％）
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養分（g） |
12 |
14 |
14 |
15 |
17 |
18 |
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植物增長(cm) |
0.8 |
0.9 |
0.9 |
1.1 |
1.1 |
1.2 |
（1） 養分與增長長度為變數，估計簡單迴歸模型。
（2） 當養分為19g時，請問植物增長若干？
（3） 求相關係數
7. 中華汽車行銷部門想瞭解現代男性與女性對中型、小型及迷你車的喜好是否不一樣，今隨機調查150人，其對各車型的偏好如下：（12％）
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性別/車型 |
中型車 |
小型車 |
迷你車 |
合計 |
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男 |
30 |
25 |
25 |
80 |
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女 |
15 |
20 |
35 |
70 |
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合計 |
45 |
45 |
60 |
150 |
請問男女性別與車型偏好是否有關？
